[2014년 운정고]

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[1학년 2학기 중간]

세 부등식 [eqn: x GEQ 0], [eqn: x-2y-10 le 0], [eqn: y le mx]를 동시에 만족시키는 영역의 넓이가 [eqn: 5]일 때, [eqn: m]의 값은? [3.4점]

④

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

그림의 어두운 영역에 속하는 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여
[eqn: (x-3)^2 +(y-1)^2]의 최댓값과 최솟값의 곱은? [3.6점]

④

① [eqn: { 3 sqrt { 10} } over {10 }]	② [eqn: {9 sqrt {10}} over {10}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 3sqrt { 10}]

표는 두 종류의 케이크 [eqn: A], [eqn: B]를 만들어 팔 때, 케이크 [eqn: 1]개당 드는 각 재료의 양과 이익을 나타낸 것이다. 몇 개의 케이크를 만들어도 밀가루는 [eqn: 10rmkg], 설탕은 [eqn: 4rmkg] 이하로 사용해야 한다. 두 종류의 케이크를 만들어 팔 때 최대 이익금은? [3.9점]

③

	밀가루([eqn: rmkg])	설탕([eqn: rmkg])	이익(원)
[eqn: A]	[eqn: 3]	[eqn: 1]	[eqn: 3000]
[eqn: B]	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 2000]

① [eqn: 9000]원	② [eqn: 10000]원	③ [eqn: 11000]원

④ [eqn: 12000]원	⑤ [eqn: 13000]원

연립부등식 [eqn: cases{ x+2y<4 # x^2 +y^2 -4x-2y+1 le0 }]을 만족시키는 정수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수는? [4.1점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여
[eqn: (A capB)cup(B-C)=emptyset]
일 때, 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.4점]

①

ㄱ. [eqn: B capC=B]

ㄴ. [eqn: A cupB=U]

ㄷ. [eqn: A capC=emptyset]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

어느 반 학생 [eqn: 40]명을 대상으로 세 권의 책 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대한 독서여부를 조사하였더니 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]를 읽은 학생이 각각 [eqn: 21]명, [eqn: 18]명, [eqn: 23]명이었고, 세 권 모두를 읽은 학생이 [eqn: 4]명이었다. 또한, 한 권도 읽지 않은 학생이 [eqn: 2]명이었다. 이때, 책을 [eqn: 2]권 이상 읽은 학생 수는? [4.1점]

②

① [eqn: 19]명	② [eqn: 20]명	③ [eqn: 22]명

④ [eqn: 24]명	⑤ [eqn: 26]명

어느 놀이동산 입장객 [eqn: 60]명을 대상으로 롤러코스터와 바이킹을 이용한 입장객 수를 조사하였더니, 각각 [eqn: 48]명과 [eqn: 35]명이었다. 두 놀이기구를 모두 이용한 입장객 수의 최댓값을 [eqn: a], 최솟값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은? [3.9점]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

서로 다른 세 자연수를 원소로 갖는 집합 [eqn: A]에 대하여
[eqn: B= left{`x+y`|`x inA,```y inA right]라고 하자. 집합 [eqn: B]의 원소 중 최솟값은 [eqn: 10], 최댓값은 [eqn: 30]이고 [eqn: n(B)=5]일 때, 집합 [eqn: B-A]의 모든 원소의 합은? [3.6점]

⑤

① [eqn: 55]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 65]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 75]

[eqn: 1]을 제외한 [eqn: 10] 이하의 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여, 명제 ‘[eqn: m]의 배수는 [eqn: n]의 배수이다.’가 참이 되도록 하는 [eqn: m], [eqn: n]의 순서쌍 [eqn: (m,```n)]의 개수는? [3.4점]

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 26]

다음에서 조건 [eqn: p]가 조건 [eqn: q]이기 위한 필요조건인 것의 개수를 [eqn: a]개, 충분조건인 것의 개수를 [eqn: b]개, 필요충분조건인 것의 개수를 [eqn: c]개라고 할 때, [eqn: a-bc]의 값은? [4.1점]

⑤

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여

[eqn: BIGCIRC] [eqn: p:1<x<5]	[eqn: q: { sqrt { x-1} } over { sqrt { x-5} }=- sqrt { { x-1} over {x-5 } }]

[eqn: BIGCIRC] [eqn: p:x^2 >y^2]	[eqn: q:x>y>0]

[eqn: BIGCIRC] [eqn: p:x^2 y^2 =z^2]	[eqn: q:xy=z]

[eqn: BIGCIRC] [eqn: x+y=xy]	[eqn: q: { 1} over {x }+ { 1} over {y }=1]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: x gey>0]에 대하여 항상 성립하지 않는 것은? [3.6점]

⑤

① [eqn: |x|-|y|ge|x-y|]

② [eqn: sqrt { x-y} ge sqrt { x }- sqrt { y}]

③ [eqn: sqrt { x} + sqrt { y} ge sqrt { x+y}]

④ [eqn: sqrt { { x+y} over { 2} } ge { sqrt { x} + sqrt { y} } over {2 }]

⑤ [eqn: sqrt { x}+ sqrt { y} ge { x} over { sqrt { y} } + { y} over { sqrt { x} } }]

[eqn: x>1]일 때, [eqn: { x-1} over {x^2 -x+4 }]의 최댓값을 [eqn: M], 이때의 [eqn: x]값을 [eqn: alpha]라 할 때, [eqn: M+alpha]의 값은? [3.9점]

④

① [eqn: 9over4]	② [eqn: {11} over {5}]	③ [eqn: 13over4]

④ [eqn: 16over5]	⑤ [eqn: 8]

두 집합 [eqn: X= left{-1,```0,```1 right], [eqn: Y=left{0,```1,```2 right]에 대하여 다음에서 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 일대일 대응인 것의 개수는? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수) [3.4점]

②

[eqn: circy=x]	[eqn: circy=-x+1]

[eqn: circy=-2x^2 +2]	[eqn: circy=|x-2|-1]

[eqn: circy=left[ x over {2 }right]+1]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=2x-1]에 대하여 [eqn: f`^1 (x)=f(x)],
[eqn: f`^n+1 (x)=(f circf^n )(x)]로 정의할 때, [eqn: f`^9 (2)]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수) [4.1점]

③

① [eqn: 511]	② [eqn: 512]	③ [eqn: 513]

④ [eqn: 1023]	⑤ [eqn: 1025]

두 함수 [eqn: f(x)=2x+3], [eqn: g(x)=-x-a]에 대하여
[eqn: (f circg)^-1 =f^-1 circg^-1]이 성립할 때, [eqn: f^-1 (g(6))]의 값은? [3.9점]

①

① [eqn: -{ 15} over { 2}]	② [eqn: -{ 9} over { 2}]	③ [eqn: -{7} over { 2}]

④ [eqn: -{ 3} over { 2}]	⑤ [eqn: -{ 1} over { 2}]

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]와 직선 [eqn: y=x]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.6점]

⑤

ㄱ. [eqn: g^-1 (b)=c]

ㄴ. [eqn: (f circg)(c)=c]

ㄷ. [eqn: (f circf circf)^-1 (d)=a]

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

다음 두 부등식이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립할 때, 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 점 [eqn: (a,```b)]가 존재하는 영역을 연립부등식으로 나타내는 과정을 서술하고, 서술형답안지의 좌표평면에 나타내시오. [10.0점]

[eqn: (3a+2b)(3a-2b)le 0]이고 [eqn: a^2 +b^2 ge 4]

(가) [eqn: x^2 +6ax+4b^2 ge 0]

(나) [eqn: x^2 +2ax-b^2 +4 ge 0]

두 집합 [eqn: A= left{1,```a^2 -1,```a^2 right}], [eqn: B=left{a,```4 right}]에 대하여
[eqn: (A cupB)-(A capB)=left{1,```2,```3 right}]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 2]

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 정수일 때, [eqn: f(x)=ax^2 +bx+c]에 대하여 [eqn: f(0)], [eqn: f(1)]이 홀수이면 방정식 [eqn: f(x)=0]은 정수인 근을 갖지 않음을 증명하시오. [10.0점]

[eqn: 2k]에 대하여 [eqn: a(2k)^2 +b(2k)+c]는 홀수이므로 [eqn: 0]이 아니다.

[eqn: 2k+1]에 대하여 [eqn: a(2k+1)^2 +b(2k+1)+c]는 홀수이므로 [eqn: 0]이

아니다.

집합 [eqn: X=left{`x`|`0le x le 1 right}]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수
[eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래와 같을 때, 함수식 [eqn: (f circf)(x)]를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: (f CIRC f)(x)= {cases{4x&``` LEFT ( 0 LEQ x< {1} over {4} RIGHT )#2-4x&``` LEFT ( {1} over {4} LEQ x< {1} over {2} RIGHT )#4x-2&``` LEFT ( {1} over {2} LEQ x< {3} over {4} RIGHT )#4-4x&``` LEFT ( {3} over {4} LEQ x<1 RIGHT )}}]

[2014년 운정고]

[1학년 2학기 중간]

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